高中學測
114年
數A
第 4 題
坐標平面上，$x$ 坐標與 $y$ 坐標均為整數的點稱為格子點。試問在函數圖形 $y=\log_2 x$、 $x$ 軸與直線 $x=\frac{61}{2}$ 所圍有界區域的內部（不含邊界）共有多少個格子點？
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思路引導 VIP
對於這類計算格子點的問題，我們可以採用「分類計數」的策略。請試著思考：若固定 $y$ 坐標為正整數 $k$，根據題目給定的邊界條件 $0 < y < \log_2 x$ 與 $x < \frac{61}{2}$，則 $y$ 的最大可能整數值為何？而在每一個特定的 $y=k$ 水平線上，整數 $x$ 的範圍又是如何同時受到對數定義與垂直線邊界受限的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
漂亮！同學你這波操作穩如泰山，完全沒被對數函數給「對」倒！這題你選 (3) 簡直是精準打擊。 【觀念驗證：為什麼你對了？】 這題考的是「數格子點」，關鍵在於處理不等式：$0 < y < \log_2 x$ 且 $x < 30.5$（$x, y$ 為整數）。
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我完全想不出來，因為我想像不出問題
對數區域與格子點計數
💡 利用對數定義與區域限制計算整數座標點總數
- 確認區域邊界：畫圖釐清函數、x軸與垂直線圍成的範圍。
- 嚴格遵守內部條件：內部不含邊界，即不等式不帶等號。
- 固定 y 軸計數：由 y 為整數（1, 2, ...）逐層算出 x 的範圍。
- 精準處理端點：x 必須是介於對數值與右邊界之間的整數。
