114年高中學測 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 不透明袋中有藍、綠色球各若干顆，且球上皆有1或2的編號，其顆數如下表，例如標有1號的藍色球有2顆。 藍 綠 1號 2 4 2號 3 $k$ 從此袋中隨機抽取一球… › #2 坐標平面上，$P(a,0)$ 為 $x$ 軸上一點，其中 $a > 0$。令 $L_1$、$L_2$ 為通過 $P$ 點，斜率分別為 $-\frac{4}{3}$… › #3 某校舉辦音樂會，包含鋼琴表演 5 個、小提琴表演 4 個、歌唱表演 3 個等三類表演共 12 個不同曲目。該校想將同類表演排在一起，且歌唱必須排在鋼琴之後或是小… › #4 坐標平面上，$x$ 坐標與 $y$ 坐標均為整數的點稱為格子點。試問在函數圖形 $y=\log_2 x$、 $x$ 軸與直線 $x=\frac{61}{2}$… › #5 設 $0 \le \theta \le 2\pi$。已知所有滿足 $\sin 2\theta > \sin \theta$ 且 $\cos 2\theta > \cos \theta$… › #6 坐標空間中有三個彼此互相垂直之向量 $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$。已知 $\vec{u} - \vec{v} = (2,-1,0)$，… › #7 已知數列 $\langle a_n \rangle$ 滿足 $3a_{n+1} = a_n + n$（對任意正整數 $n$ 都成立）且 $a_1 = 2$。令數… › #8 考慮坐標平面上滿足方程式 $\frac{2^{x^2}}{8} = \frac{4^x}{2^{y^2}}$ 的點 $P(x,y)$，試選出正確的選項。 › #9 設 $b$、$c$ 為實數。已知二次方程式 $x^2 + bx + c = 0$ 有實根，但二次方程式 $x^2 + (b+2)x + c = 0$ 沒有實根。… › #10 令 $\Gamma$ 為坐標平面上 $y = \sin \pi x$ 在 $0 \le x \le 3$ 內之函數圖形。一水平直線 $L: y=k$ 與 $\Gamma$… › #11 在 $\triangle ABC$ 中，$\overline{AB} = 6, \overline{AC} = 5, \overline{BC} = 4$。令… › #12 某種合金由甲和乙兩種金屬組成，某生想知道其中金屬比例與合金的波長關係。他做實驗測量「甲占比為 $x\%$ 的合金所對應的波長 $y$（單位：奈米）」，並將得到的… › #13 已知實係數三次多項式 $f(x)$ 除以 $x+6$ 得商式 $q(x)$ 和餘式 3。若 $q(x)$ 在 $x=-6$ 有最大值 8，則 $y=f(x)$… › #14 坐標空間中，已知點 $A$ 的坐標為 $(a,b,c)$，其中 $a,b,c$ 皆為小於 0 的實數，且知點 $A$ 與三平面 $E_1:4y+3z=2$、$E_2:3y+4z=-5$… › #15 假日市集有個攤位推出「試試手氣，定價 480 元的可愛玩偶最低只要 240 元」。規則為：顧客投擲一枚均勻硬幣至多 5 次，前 3 次連續擲得 3 個正面者則只… › #16 坐標平面上，設 $L_1$、$L_2$ 為通過點 $(3,1)$ 且斜率分別為 $m$、$-m$ 的兩條直線，其中 $m$ 為一實數。另設 $\Gamma$ 為… › #17 $\Delta ABC$ 中，已知 $\overline{AB}=\overline{BC}=3$，$\cos\angle ABC=-\frac{1}{8}$。… › #18 試問 $c$ 之值為何？ › #19 試求點 $Q$ 的坐標，以及 $\overrightarrow{OR}$ 與向量 $(1,0)$ 的夾角。 › #20 設 $L$ 為過點 $P$ 且與直線 $OQ$ 平行的直線，點 $S$ 為 $L$ 和直線 $OR$ 的交點，試求 $\angle OSP$，並求點 $S$ 的… ›