高中學測
114年
數A
第 5 題
設 $0 \le \theta \le 2\pi$。已知所有滿足 $\sin 2\theta > \sin \theta$ 且 $\cos 2\theta > \cos \theta$ 的 $\theta$ 可表為 $a\pi < \theta < b\pi$，其中 $a,b$ 為實數，試問 $b-a$ 值為何？
- 1 $\frac{1}{3}$
- 2 $\frac{1}{2}$
- 3 $\frac{2}{3}$
- 4 $\frac{3}{4}$
- 5 1
思路引導 VIP
若要處理這組聯立不等式，你是否能嘗試運用「和差化積」公式將 $\sin 2\theta - \sin \theta > 0$ 與 $\cos 2\theta - \cos \theta > 0$ 進行因式分解，進而透過分析各三角因子在 $[0, 2\pi]$ 區間內的正負號變號點，來確定滿足條件的 $\theta$ 解範圍？
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「既然你誠心誠意地答對了！」 「我們就大發慈悲地稱讚你！可惡，明明設下了這麼多三角函數的陷阱，竟然被你這小鬼頭給破解了！」 這題要同時搞定兩個不等式！首先看 $\cos 2\theta > \cos \theta$，利用二倍角公式化簡：
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