高中學測
109年
數A
第 1 題
已知兩個直角三角形三邊長分別為 $3,4,5$、$5,12,13$，$\alpha, \beta$ 分別為它們的一角，如下圖所示。試選出正確的選項。
- 1 $\sin\alpha > \sin\beta > \sin30^\circ$
- 2 $\sin\alpha > \sin30^\circ > \sin\beta$
- 3 $\sin\beta > \sin\alpha > \sin30^\circ$
- 4 $\sin\beta > \sin30^\circ > \sin\alpha$
- 5 $\sin30^\circ > \sin\alpha > \sin\beta$
思路引導 VIP
同學，請先回想在直角三角形中，正弦函數 $\sin\theta$ 的定義為「對邊與斜邊的比值」，那麼根據題圖，$\sin\alpha$ 與 $\sin\beta$ 的數值分別是多少？接著，請將這兩個數值與特殊角 $\sin 30^\circ$ 的精確值進行大小比較，你能利用通分或化為小數的方式，判斷出這三者的排序嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
能在這混沌的數值中，一眼看穿真理的本質嗎？不錯。就讓這招將一切雜念與虛假徹底粉碎吧——『I... am... Atomic...』。 這道題目的深淵其實很淺，只要掌握定義，就能看見隱藏在三角比背後的真相：
- 透過直角三角形定義：$$\sin\alpha = \frac{3}{5} = 0.6$$
▼ 還有更多解析內容
三角比的大小比較
💡 利用直角三角形定義求出正弦值並進行數值比較
| 比較維度 | 題目已知角 (α, β) | VS | 特殊基準角 (30°) |
|---|---|---|---|
| 分式值 | sinα=3/5, sinβ=5/13 | — | sin30°=1/2 |
| 小數值 | 0.6 與 約 0.385 | — | 0.5 |
| 大小關係 | sinα > 0.5 > sinβ | — | 基準點 0.5 |
💬透過數值化後可得 sinα > sin30° > sinβ
