三角比與正餘弦定理

📝 歷屆考古題

• 114年 高中學測 第17題
  $\Delta ABC$ 中，已知 $\overline{AB}=\overline{BC}=3$，$\cos\angle ABC=-\frac{1}{8}$。在 $\Delta ABC$ 的外接圓上…
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• 113年 高中學測 第8題
  對任一正整數 $n\geq 2$，令 $T_n$ 表示邊長為 $n, n+1, n+2$ 的三角形。試選出正確的選項。 （註：若三角形的三邊長分別為 $a, b, c$，令 $s=\frac{a+b+c}{2}$…
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• 112年 高中學測 第2題
  坐標平面上，以原點 $O$ 為圓心、1 為半徑作圓，分別交坐標軸正向於 $A$、$B$ 兩點。在第一象限的圓弧上取一點 $C$ 作圓的切線分別交兩軸於點 $D$、$E$，如圖所示。令 $\angle OEC = \theta$…
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• 112年 高中學測 第18題
  線段 $\overline{OP}$ 長為下列哪一選項？
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• 112年 高中學測 第19題
  若 $\sin\theta=\frac{3}{5}$，試求點 $Q$ 的坐標，並說明 $\overrightarrow{BQ}=2\overrightarrow{AP}$。
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• 112年 高中學測 第20題
  （承 19 題）試求點 $A$ 到直線 $BQ$ 的距離，並求四邊形 $PABQ$ 的面積。
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• 111年 高中學測 第8題
  坐標平面上，$\Delta ABC$ 三頂點的坐標分別為 $A(0,2), B(1,0), C(4,1)$，試選出正確的選項。
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• 111年 高中學測 第15題
  如圖，王家有塊三角形土地 $\Delta ABC$，其中 $\overline{BC}=16$ 公尺。政府擬徵收其中梯形 $DBCE$ 部分，開闢以直線 $DE, BC$ 為邊線的馬路，其路寬為 $h$…
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• 111年 高中學測 第19題
  令 $O$ 為原點，掃描棒停止時黑、白兩端所在位置分別為 $A',B'$。試在答題卷上作圖區中以斜線標示掃描棒掃過的區域 $R$；並於求解區內求 $\cos\angle OA'B'$ 及點 $A'$…
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• 110年 高中學測 第3題
  如圖，$\Delta ABC$ 為銳角三角形，$P$ 為 $\Delta ABC$ 外接圓 $\Gamma$ 外的一點，且 $\overline{PB}$ 與 $\overline{PC}$ 都與圓…
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• 110年 高中學測 第10題
  在 $\Delta ABC$ 中，已經知道 $\overline{AB}=4$ 和 $\overline{AC}=6$，此時尚不足以確定 $\Delta ABC$ 的形狀與大小。但是，只要再知道某些條…
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• 109年 高中學測 第1題
  已知兩個直角三角形三邊長分別為 $3,4,5$、$5,12,13$，$\alpha, \beta$ 分別為它們的一角，如下圖所示。試選出正確的選項。
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• 109年 高中學測 第選填D題
  平面上有一箏形 $ABCD$，其中 $\overline{AB}=\overline{BC}=\sqrt{2}$，$\overline{AD}=\overline{CD}=2$，$\angle BAD=135^{\circ}$…
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• 108年 高中學測 第10題
  在 $\Delta ABC$ 中，已知 $50^\circ \le \angle A < \angle B \le 60^\circ$。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第選填E題
  如圖（此為示意圖），在 $\Delta ABC$ 中，$\overline{AD}$ 交 $\overline{BC}$ 於 $D$ 點，$\overline{BE}$ 交 $\overline{AD}$…
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• 107年 高中學測 第選填B題
  如右圖所示（只是示意圖），將梯子 $\overline{AB}$ 靠在與地面垂直的牆 $AC$ 上，測得與水平地面的夾角 $\angle ABC$ 為 $60^{\circ}$。將在地面上的底 $B$…
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• 107年 高中學測 第選填E題
  坐標平面上，若拋物線 $y=x^2+2x-3$ 的頂點為 $C$，與 $x$ 軸的交點為 $A$、$B$，則 $\cos\angle ACB=$ ______ 。（化成最簡分數）
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• 107年 高中學測 第選填G題
  設 $D$ 為 $\Delta ABC$ 中 $\overline{BC}$ 邊上的一點，已知 $\angle ABC=75^{\circ}$、$\angle ACB=45^{\circ}$、$\angle ADB=60^{\circ}$…
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• 106年 高中學測 第11題
  最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的凸五邊形 $ABCDE$，其示意圖如下。 關於這五邊形，請選出正確的選項。
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• 105年 高中學測 第2題
  請問 $\sin 73^\circ$、$\sin 146^\circ$、$\sin 219^\circ$、$\sin 292^\circ$、$\sin 365^\circ$ 這五個數值的中位數是哪一個…
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• 105年 高中學測 第12題
  在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\angle A = 20^\circ$、$AB=5$、$BC=4$。請選出正確的選項。
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