機率與條件機率

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第1題
  財神廟舉辦抽發財金活動：參加者抽兩次籤，每次抽籤出現「吉」、「祥」的機率皆為 $\frac{1}{3}$。 如果兩次都抽得「吉」，獲得獎金 180 元；如果兩次都抽得「祥」，獲得獎金 90 元；其餘情…
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• 115年 高中學測 第13題
  某高中聘用的全體教師 $\frac{1}{4}$ 只有學士學位，$\frac{3}{4}$ 有碩士學位。只有學士學位的教師中有 $\frac{1}{5}$ 通過英聽檢定，有碩士學位的教師中有 $\frac{3}{5}$…
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• 114年 高中學測 第1題
  不透明袋中有藍、綠色球各若干顆，且球上皆有1或2的編號，其顆數如下表，例如標有1號的藍色球有2顆。 | | 藍 | 綠 | |---|---|---| | 1號 | 2 | 4 | | 2號 | 3…
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• 114年 高中學測 第15題
  假日市集有個攤位推出「試試手氣，定價 480 元的可愛玩偶最低只要 240 元」。規則為：顧客投擲一枚均勻硬幣至多 5 次，前 3 次連續擲得 3 個正面者則只能以 240 元購得一個玩偶，擲到第 4…
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• 113年 高中學測 第11題
  考慮二元一次方程組 $\begin{cases} ax+6y=6 \ x+by=1 \end{cases}$，其係數 $a,b$ 之值分別由投擲一顆公正骰子與一枚均勻硬幣來決定。令 $a$ 值為骰子出…
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• 113年 高中學測 第15題
  某商場舉辦現場報名的摸彩箱抽獎活動，報名截止後，主持人依報名人數置入同數量的摸彩球，其中有 10 顆被標示為幸運獎，其獎項為 5000 元禮券及 8000 元禮券各 5 顆，每顆球被抽中的機率皆相同，…
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• 112年 高中學測 第6題
  坐標空間中，考慮邊長為 1 的正立方體，固定一頂點 $O$。從 $O$ 以外的七個頂點隨機選取相異兩點，設此兩點為 $P$、$Q$，試問所得的內積 $\vec{OP} \cdot \vec{OQ}$…
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• 112年 高中學測 第8題
  某抽獎遊戲單次中獎機率為 0.1，每次中獎與否皆為獨立事件。對每一正整數 $n$，令 $p_n$ 為玩此遊戲 $n$ 次至少中獎 1 次的機率。試選出正確的選項。
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• 111年 高中學測 第5題
  已知某地區有 $30\%$ 的人口感染某傳染病。針對該傳染病的快篩試劑檢驗，有陽性或陰性兩結果。已知該試劑將染病者判為陽性的機率為 $80\%$，將未染病者判為陰性的機率則為 $60\%$。為降低該試…
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• 111年 高中學測 第13題
  有一款線上遊戲推出「十連抽」的抽卡機制，「十連抽」意思為系統自動做十次的抽卡動作。若每次「十連抽」需用 1500 枚代幣，抽中金卡的機率在前九次皆為 $2\%$，在第十次為 $10\%$。今某生有代幣…
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• 110年 高中學測 第7題
  心理學家找了 1000 位受試者進行暗室實驗，每位受試者都要觀看及辨識 6、8、9 三張數字卡，發現將實際數字看成某個數字的機率如下表： | | 看成數字 6 | 看成數字 8 | 看成數字 9 |…
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• 110年 高中學測 第12題
  設 $P(X)$ 表示事件 $X$ 發生的機率，而 $P(X|Y)$ 表示在事件 $Y$ 發生的條件下，事件 $X$ 發生的機率。今有 2 顆黑球、2 顆白球、3 顆紅球共 7 顆大小相同的球排成一列…
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• 110年 高中學測 第選填C題
  從 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 這九個數中任意取出三個相異的數，每數被取出的機率皆相等，則三數乘積是一完全平方數的機率為 ______ 。（化成最簡分數）
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• 109年 高中學測 第6題
  連續投擲一公正骰子兩次，設出現的點數依序為 $a,b$。試問發生 $\log(a^2)+\log b > 1$ 的機率為多少？
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• 109年 高中學測 第選填B題
  有一按鈕遊戲機，每投幣一枚，可按遊戲機三次。第一次按下會出現黑色或白色的機率各為 $\frac{1}{2}$；第二或第三次按下，出現與前一次同色的機率為 $\frac{1}{3}$，不同色的機率為 $\frac{2}{3}$…
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• 108年 高中學測 第9題
  從 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ 這七個數字中隨機任取兩數。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第11題
  某地區衛生機構成功訪問了 500 人，其中年齡為 50-59 歲及 60 歲（含）以上者分別有 220 名及 280 名。這 500 名受訪者中，120 名曾做過大腸癌篩檢，其中有 75 名是在一年之…
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• 107年 高中學測 第3題
  某公司規定員工可在一星期（七天）當中選擇兩天休假。若甲、乙兩人隨機選擇休假日且兩人的選擇互不相關，試問一星期當中發生兩人在同一天休假的機率為何？
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• 106年 高中學測 第選填F題
  一隻青蛙位於坐標平面的原點，每步隨機朝上、下、左、右跳一單位長，總共跳了四步。青蛙跳了四步後恰回到原點的機率為 ______ 。（化成最簡分數）
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• 105年 高中學測 第13題
  甲、乙、丙、丁四位男生各騎一台機車約 A、B、C、D 四位女生一起出遊，他們約定讓四位女生依照 A、B、C、D 的順序抽鑰匙來決定搭乘哪位男生的機車。其中除了 B 認得甲的機車鑰匙，並且絕對不會選取之…
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• 105年 高中學測 第選填F題
  投擲一公正骰子三次，所得的點數依序為 $a,b,c$。在 $b$ 為奇數的條件下，行列式 $\begin{vmatrix} a & b \ b & c \end{vmatrix}>0$ 的機率為 __…
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