空間向量

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第18題
  試問平行四邊形 $ABCD$ 的面積為何？
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• 115年 高中學測 第20題
  試求平行六面體的體積，並求平行六面體上（含邊界）距點 $A$ 的最長距離。
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• 114年 高中學測 第6題
  坐標空間中有三個彼此互相垂直之向量 $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$。已知 $\vec{u} - \vec{v} = (2,-1,0)$，且 $\vec{v} - \vec{w} = (-1,2,3)$…
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• 113年 高中學測 第2題
  如圖，$OABC-DEFG$ 為一正方體，試問向量外積 $\overrightarrow{AD}\times \overrightarrow{AG}$ 與下列哪一個向量平行？
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• 113年 高中學測 第19題
  已知空間中有一點 $P(a,b,c)$ 滿足向量 $\overrightarrow{OP}$ 與向量 $(1,0,0)$ 的夾角 $\theta\le\frac{\pi}{6}$。試說明實數 $a,b,c$…
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• 112年 高中學測 第5題
  已知坐標空間中 $P$、$Q$、$R$ 為平面 $2x-3y+5z=\sqrt{7}$ 上不共線三點。 令 $\vec{PQ} = (a_1, b_1, c_1)$，$\vec{PR} = (a_2, b_2, c_2)$…
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• 111年 高中學測 第11題
  下圖為一個積木的示意圖，其中 $ABC$ 為一直角三角形，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\overline{AC}=5$、$\overline{BC}=6$，且 $ADEB$ 與…
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• 111年 高中學測 第17題
  坐標空間中一平行六面體，某一底面的其中三頂點為 $(-1,2,1),(-4,1,3),(2,0,-3)$，另一面之一頂點在 $xy$ 平面上且與原點距離為 1。滿足前述條件之平行六面體中，最大體積為…
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• 110年 高中學測 第選填G題
  在四面體 $ABCD$ 中，$\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{AD}=4\sqrt{6}$、$\overline{BD}=\overline{CD}=8$，…
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• 109年 高中學測 第2題
  空間中有相異四點 $A, B, C, D$，已知內積 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$…
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• 109年 高中學測 第13題
  如示意圖，四面體 $OABC$ 中，$\Delta OAB$ 和 $\Delta OAC$ 均為正三角形，$\angle BOC=30^\circ$。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第選填F題
  坐標空間中，考慮有一個頂點在平面 $z=0$ 上、且有另一個頂點在平面 $z=6$ 上的正立方體。則滿足前述條件的正立方體之邊長最小可能值為 ______ 。（化成最簡根式）
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• 107年 高中學測 第1題
  給定相異兩點 $A$、$B$，試問空間中能使 $\Delta PAB$ 成一正三角形的所有點 $P$ 所成集合為下列哪一選項？
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• 107年 高中學測 第選填H題
  將一塊邊長 $\overline{AB}=15$ 公分、$\overline{BC}=20$ 公分的長方形鐵片 $ABCD$ 沿對角線 $\overline{BD}$ 對摺後豎立，使得平面 $ABD$…
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• 106年 高中學測 第4題
  在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點 $A, C$ 同時出發，各自以等速直線運動分別向頂點 $B, D$ 前進，且在 1 秒後分別同時到達 $B, D$。請選出這段時間兩質點距離關係的正確選項。
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• 106年 高中學測 第13題
  空間中有一四面體 $ABCD$。假設 $\overrightarrow{AD}$ 分別與 $\overrightarrow{AB}$ 和 $\overrightarrow{AC}$ 垂直，請選出正確的…
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• 105年 高中學測 第選填G題
  如右圖所示，$ABCD-EFGH$ 為一長方體。若平面 $BDG$ 上一點 $P$ 滿足…
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