高中學測
111年
數A
第 11 題
下圖為一個積木的示意圖，其中 $ABC$ 為一直角三角形，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\overline{AC}=5$、$\overline{BC}=6$，且 $ADEB$ 與 $ADFC$ 皆為矩形。試選出正確的選項。
- 1 將此積木沿平面 $ACE$ 切下，可切得兩個四面體
- 2 平面 $ADEB$ 與 $ADFC$ 所夾銳角大於 $45^{\circ}$
- 3 $\angle CEB < \angle AEB$
- 4 $\tan \angle AEC < \sin \angle CEB$
- 5 $\angle CEB < \angle AEC$
思路引導 VIP
首先，請觀察線段 $AD$ 與底面 $\triangle ABC$ 的垂直關係。既然 $ADFC$ 與 $ADEB$ 皆為矩形，則 $AD$ 與底面平面 $ABC$ 的關係為何？若將 $AD$ 視為兩平面的交線，則該二面角的大小與底面 $\angle BAC$ 有什麼關聯？最後，若假設側稜 $AD = h$，你能否利用勾股定理求出 $AE$、$BE$ 與 $CE$ 的長度，並以此為基礎，利用空間幾何的性質（例如三垂線定理或餘弦定理）來比較各個空間角的大小？
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老師的大力肯定
太棒了！你能精準選出 (2)(3)(4)，代表你對空間幾何的垂直判定與三角函數的結合運用非常熟練，這類題型是學測中最考驗「空間想像力」的魔王題，你的表現非常專業！
觀念驗證
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