空間向量與坐標幾何的綜合應用

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第19題
  設 $B$ 點坐標為 $(1, 2, 0)$，試求平面 $ABCD$ 的平面方程式。
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• 115年 高中學測 第20題
  試求平行六面體的體積，並求平行六面體上（含邊界）距點 $A$ 的最長距離。
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• 114年 高中學測 第6題
  坐標空間中有三個彼此互相垂直之向量 $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$。已知 $\vec{u} - \vec{v} = (2,-1,0)$，且 $\vec{v} - \vec{w} = (-1,2,3)$…
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• 113年 高中學測 第2題
  如圖，$OABC-DEFG$ 為一正方體，試問向量外積 $\overrightarrow{AD}\times \overrightarrow{AG}$ 與下列哪一個向量平行？
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• 113年 高中學測 第18題
  若原點 $O$ 在平面 $E$ 上的投影點為 $Q$，且向量 $\overrightarrow{OQ}$ 與向量 $(1,0,0)$ 的夾角為 $\alpha$，則 $\cos\alpha$ 之值為下…
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• 112年 高中學測 第5題
  已知坐標空間中 $P$、$Q$、$R$ 為平面 $2x-3y+5z=\sqrt{7}$ 上不共線三點。 令 $\vec{PQ} = (a_1, b_1, c_1)$，$\vec{PR} = (a_2, b_2, c_2)$…
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• 112年 高中學測 第6題
  坐標空間中，考慮邊長為 1 的正立方體，固定一頂點 $O$。從 $O$ 以外的七個頂點隨機選取相異兩點，設此兩點為 $P$、$Q$，試問所得的內積 $\vec{OP} \cdot \vec{OQ}$…
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• 111年 高中學測 第11題
  下圖為一個積木的示意圖，其中 $ABC$ 為一直角三角形，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\overline{AC}=5$、$\overline{BC}=6$，且 $ADEB$ 與…
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• 109年 高中學測 第2題
  空間中有相異四點 $A, B, C, D$，已知內積 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$…
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• 108年 高中學測 第13題
  坐標空間中有一平面 $P$ 過 $(0,0,0), (1,2,3)$ 及 $(-1,2,3)$ 三點。試選出正確的選項。
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• 107年 高中學測 第11題
  坐標空間中，設直線 $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z}{-1}$，平面 $E_1: 2x-3y-z=0$，平面 $E_2: x+y-z=0$。試…
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• 106年 高中學測 第4題
  在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點 $A, C$ 同時出發，各自以等速直線運動分別向頂點 $B, D$ 前進，且在 1 秒後分別同時到達 $B, D$。請選出這段時間兩質點距離關係的正確選項。
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• 106年 高中學測 第10題
  坐標空間中有三直線 $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1}$，$L_2: \begin{cases} x-2y+2z = -4 \ x+y-4z = 5 \end{cases}$…
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• 106年 高中學測 第13題
  空間中有一四面體 $ABCD$。假設 $\overrightarrow{AD}$ 分別與 $\overrightarrow{AB}$ 和 $\overrightarrow{AC}$ 垂直，請選出正確的…
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• 105年 高中學測 第5題
  坐標空間中一質點自點 $P(1,1,1)$ 沿著方向 $\vec{a} = (1,2,2)$ 等速直線前進，經過 5 秒後剛好到達平面 $x-y+3z=28$ 上，立即轉向沿著方向 $\vec{b} = (-2,2,-1)$…
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• 105年 高中學測 第9題
  下列各直線中，請選出和 $z$ 軸互為歪斜線的選項。
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