平面向量與幾何性質的應用：線性組合、內積與面積

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第10題
  已知四邊形 $ABCD$ 中，$\overline{AB}$ 平行 $\overline{DC}$，$\overline{AC}$ 與 $\overline{BD}$ 交於 $E$。若…
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• 115年 高中學測 第14題
  坐標平面上，向量 $(a,b)$ 與直線 $y=bx-1$ 垂直，則 $a+b$ 的最大可能值為______。（化為最簡分數）
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• 115年 高中學測 第17題
  直角 $\Delta ABC$ 中，$\angle CAB$ 為直角，$\overline{AB}$ 邊上一點 $D$，滿足 $\angle BCD = 2 \angle ACD$，且 $\overline{BC} = 2 \overline{BD}$…
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• 114年 高中學測 第11題
  在 $\triangle ABC$ 中，$\overline{AB} = 6, \overline{AC} = 5, \overline{BC} = 4$。令 $\overline{AB}$ 中點為…
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• 113年 高中學測 第10題
  坐標平面上有一正方形與一正六邊形，正方形在正六邊形的右邊。已知兩正多邊形都有一邊在 $x$ 軸上，且正方形中心 $A$ 與正六邊形中心 $B$ 都在 $x$ 軸的上方，且兩多邊形恰有一個交點 $P$，…
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• 111年 高中學測 第9題
  已知 $P$ 為 $\Delta ABC$ 內一點，且 $\overrightarrow{AP}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AC}$，其中 $a, b$…
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• 110年 高中學測 第4題
  設 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 都是平面上不為零的向量。若 $2\vec{a}+\vec{b}$ 與 $\vec{a}+2\vec{b}$ 所張成的三角形面積為 6，則 $3\vec{a}+\vec{b}$…
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• 110年 高中學測 第11題
  平面上有一梯形 $ABCD$，其上底 $\overline{AB}=10$、下底 $\overline{CD}=15$，且腰長 $\overline{AD} = \overline{BC} + 1$。…
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• 109年 高中學測 第3題
  如圖所示，$O$ 為正六邊形之中心。試問下列哪個向量的終點 $P$ 落在 $\Delta ODE$ 內部（不含邊界）？
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• 109年 高中學測 第13題
  如示意圖，四面體 $OABC$ 中，$\Delta OAB$ 和 $\Delta OAC$ 均為正三角形，$\angle BOC=30^\circ$。試選出正確的選項。
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• 107年 高中學測 第7題
  $\Delta ABC$ 內接於圓心為 $O$ 之單位圓。若 $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \sqrt{3}\overrightarrow{OC} = \vec{0}$…
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• 107年 高中學測 第10題
  已知坐標平面上 $\Delta ABC$，其中 $\overrightarrow{AB} = (-4,3)$，且 $\overrightarrow{AC} = (\frac{2}{5}, \frac{4}{5})$…
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• 106年 高中學測 第11題
  最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的凸五邊形 $ABCDE$，其示意圖如下。 關於這五邊形，請選出正確的選項。
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