多項式函數的性質與應用

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第2題
  對任一實數 $a$，令 $[a]$ 代表滿足 $[a] \le a < [a]+1$ 的整數，例如：$[3]=3$，$[3.1]=3$，$[-3.1]=-4$。 關於函數 $f(x) = [\sqrt{99-x}] + [\sqrt{99+x}]$…
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• 115年 高中學測 第12題
  令 $f(x)$、$g(x)$ 為實係數三次多項式且 $f(x)$ 的首項係數為 1，已知 $f(x) - g(x) = 2x^3 + 2x$。令 $\Gamma_1$ 和 $\Gamma_2$ 分別…
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• 114年 高中學測 第9題
  設 $b$、$c$ 為實數。已知二次方程式 $x^2 + bx + c = 0$ 有實根，但二次方程式 $x^2 + (b+2)x + c = 0$ 沒有實根。試選出正確的選項。
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• 113年 高中學測 第3題
  設 $a\in \{-6,-4,-2,2,4,6\}$，已知 $a$ 為實係數三次多項式 $f(x)$ 的最高次項係數，若函數 $y=f(x)$ 的圖形與 $x$ 軸交於三點，且其 $x$ 坐標成首項…
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• 111年 高中學測 第7題
  設整數 $n$ 滿足 $|5n-21| \ge 7|n|$。試選出正確的選項。
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• 111年 高中學測 第10題
  給定一實係數三次多項式函數 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+3$。令 $g(x)=f(-x)-3$，已知 $y=g(x)$ 圖形的對稱中心為 $(1,0)$ 且 $g(-1)<0$。試選出正確的…
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• 111年 高中學測 第12題
  設 $f(x), g(x)$ 皆為實係數多項式，其中 $g(x)$ 是首項係數為正的二次式。已知 $(g(x))^2$ 除以 $f(x)$ 的餘式為 $g(x)$，且 $y=f(x)$ 的圖形與 $x$…
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• 110年 高中學測 第5題
  設 $f(x)$ 為實係數三次多項式函數，滿足 $(x+1)f(x)$ 除以 $x^3+2$ 的餘式為 $x+2$。若 $f(0)=4$，則 $f(2)$ 的值為下列哪一個選項？
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• 110年 高中學測 第13題
  設多項式函數 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，其中 $a,b,c$ 均為有理數。試選出正確的選項。
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• 109年 高中學測 第5題
  試問數線上有多少個整數點與點 $\sqrt{101}$ 的距離小於 5，但與點 $\sqrt{38}$ 的距離大於 3？
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• 109年 高中學測 第10題
  考慮多項式 $f(x)=3x^4+11x^2-4$，試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第2題
  下列哪一個選項是方程式 $x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0$ 的解？（註：$i=\sqrt{-1}$）
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• 108年 高中學測 第8題
  在數線上，甲從點 $-8$ 開始做等速運動，同時乙也從點 $10$ 開始做等速運動，乙移動的速率是甲的 $a$ 倍，且 $a > 1$。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第12題
  設 $f_1(x), f_2(x)$ 為實係數三次多項式，$g(x)$ 為實係數二次多項式。已知 $f_1(x), f_2(x)$ 除以 $g(x)$ 的餘式分別為 $r_1(x), r_2(x)$。…
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• 107年 高中學測 第9題
  已知多項式 $f(x)$ 除以 $x^2-1$ 之餘式為 $2x+1$。試選出正確的選項。
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• 106年 高中學測 第8題
  設 $m, n$ 為小於或等於 4 的相異正整數且 $a, b$ 為非零實數。已知函數 $f(x)=ax^m$ 與函數 $g(x)=bx^n$ 的圖形恰有 3 個相異交點，請選出可能的選項。
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• 105年 高中學測 第1題
  設 $f(x)$ 為二次實係數多項式，已知 $f(x)$ 在 $x=2$ 時有最小值 1 且 $f(3)=3$。請問 $f(1)$ 之值為下列哪一選項？
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• 105年 高中學測 第7題
  下列各方程式中，請選出有實數解的選項。
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• 105年 高中學測 第10題
  設 $a$、$b$、$c$ 皆為正整數，考慮多項式 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+2$。請選出正確的選項。
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