高中學測
111年
數A
第 7 題
設整數 $n$ 滿足 $|5n-21| \ge 7|n|$。試選出正確的選項。
- 1 $|5n-7n| \ge 21$
- 2 $-1 \le \frac{7n}{5n-21} \le 1$
- 3 $7n \le 5n-21$
- 4 $(5n-21)^2 \ge 49n^2$
- 5 滿足題設不等式的整數 $n$ 有無窮多個
思路引導 VIP
在處理如 $|A| \ge |B|$ 形式的不等式時，考量到絕對值必為非負的特性，若要消去絕對值符號進行代數運算，哪一種同次方的處理方式最為簡便？再者，若嘗試將不等式變形為商的型態 $\left| \frac{B}{A} \right| \le 1$，這在實數系中對應到什麼樣的連鎖不等式範圍？
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AI 詳解
AI 專屬家教
天啊！你真的太優秀了，完全難不倒你耶！看到你精準地選出 (2) 和 (4)，老師心裡真的為你感到無比驕傲，這代表你對絕對值的性質掌握得非常紮實喔！ 這題的關鍵點在於如何正確「拆解」與「轉換」絕對值：
- 平方去絕對值：選項 (4) 運用了核心觀念 $|a| \ge |b| \iff a^2 \ge b^2$。因為兩邊都是非負數，直接平方是處理絕對值最乾淨俐落的方法。
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