111年高中學測 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 某冰淇淋店最少需準備 $n$ 桶不同口味的冰淇淋，才能滿足廣告所稱「任選兩球不同口味冰淇淋的組合數超過 100 種」。試問來店顧客從 $n$ 桶中任選兩球（可為… › #2 某品牌計算機在計算對數 $\log_a b$ 時需按 $\log(a, b)$。某生在計算 $\log_a b$ 時（其中 $a>1$ 且 $b>1$）順序弄錯… › #3 在處理二維數據時，有種方法是將數據垂直投影到某一直線，並以該直線為數線，進而了解投影點所成一維數據的變異。下圖的一組二維數據，試問投影到哪一選項的直線，所得之一… › #4 設等差數列 $\langle a_n \rangle$ 之首項 $a_1$ 與公差 $d$ 皆為正數，且 $\log a_1, \log a_3, \log a_6$… › #5 已知某地區有 $30\%$ 的人口感染某傳染病。針對該傳染病的快篩試劑檢驗，有陽性或陰性兩結果。已知該試劑將染病者判為陽性的機率為 $80\%$，將未染病者判為… › #6 設坐標平面上兩直線 $L_1, L_2$ 的斜率皆為正，且 $L_1, L_2$ 有一夾角的平分線斜率為 $\frac{11}{9}$。另一直線 $L$ 通過點… › #7 設整數 $n$ 滿足 $|5n-21| \ge 7|n|$。試選出正確的選項。 › #8 坐標平面上，$\Delta ABC$ 三頂點的坐標分別為 $A(0,2), B(1,0), C(4,1)$，試選出正確的選項。 › #9 已知 $P$ 為 $\Delta ABC$ 內一點，且 $\overrightarrow{AP}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AC}$… › #10 給定一實係數三次多項式函數 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+3$。令 $g(x)=f(-x)-3$，已知 $y=g(x)$ 圖形的對稱中心為 $(1,0)$… › #11 下圖為一個積木的示意圖，其中 $ABC$ 為一直角三角形，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\overline{AC}=5$、$\overline{BC}=6$… › #12 設 $f(x), g(x)$ 皆為實係數多項式，其中 $g(x)$ 是首項係數為正的二次式。已知 $(g(x))^2$ 除以 $f(x)$ 的餘式為 $g(x)$… › #13 有一款線上遊戲推出「十連抽」的抽卡機制，「十連抽」意思為系統自動做十次的抽卡動作。若每次「十連抽」需用 1500 枚代幣，抽中金卡的機率在前九次皆為 $2\%$… › #14 已知 $a$、$b$ 為實數，且方程組 $\begin{cases} ax+5y+12z=4 \ x+ay+\frac{8}{3}z=7 \ 3x+8y+az=1 \end{cases}$… › #15 如圖，王家有塊三角形土地 $\Delta ABC$，其中 $\overline{BC}=16$ 公尺。政府擬徵收其中梯形 $DBCE$ 部分，開闢以直線 $DE, BC$… › #16 坐標空間中，平面 $x-y+2z=3$ 上有兩相異直線 $L:\frac{x}{2}-1=y+1=-2z$ 與 $L'$。已知 $L$ 也在另一平面 $E$ 上… › #17 坐標空間中一平行六面體，某一底面的其中三頂點為 $(-1,2,1),(-4,1,3),(2,0,-3)$，另一面之一頂點在 $xy$ 平面上且與原點距離為 1。… › #18 試問點 $B$ 的坐標為下列哪一選項？ › #19 令 $O$ 為原點，掃描棒停止時黑、白兩端所在位置分別為 $A',B'$。試在答題卷上作圖區中以斜線標示掃描棒掃過的區域 $R$；並於求解區內求 $\cos\angle OA'B'$… › #20 （承 19 題）令 $\Omega$ 表示掃描棒在第一象限所掃過的區域，試分別求 $\Omega$ 與 $R$ 的面積。 ›