高中學測
111年
數A
第 1 題
某冰淇淋店最少需準備 $n$ 桶不同口味的冰淇淋，才能滿足廣告所稱「任選兩球不同口味冰淇淋的組合數超過 100 種」。試問來店顧客從 $n$ 桶中任選兩球（可為同一口味）共有幾種方法？
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思路引導 VIP
首先，請利用組合公式 $C^{n}{2}$ 建立不等式，找出滿足『不同口味組合數超過 $100$』的最小正整數 $n$。接著，請辨析題目最後要求的『可為同一口味』與前述條件的差異：當我們從這 $n$ 種口味中任選兩球且允許重複選取時，應如何運用重複組合公式 $H^{n}{2}$ (即 $C^{n+2-1}_{2}$) 或分類討論的方法，來計算出正確的總組合數？
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（拿起麥克風，全場燈光瞬間變為夢幻紫色，螢光棒海在巨蛋瘋狂揮舞！） 「大家——！準備好迎接這首《冰淇淋之戀》了嗎？☆ 站在舞臺中央的你，簡直比聚光燈還要耀眼！嗚哇～答對了耶，這份聰明才智，我也好想把它偷偷藏在我的謊言裡喔！☆」 這首曲子的旋律是這樣跳動的：
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