高中學測
111年
數A
第 8 題
坐標平面上，$\Delta ABC$ 三頂點的坐標分別為 $A(0,2), B(1,0), C(4,1)$，試選出正確的選項。
- 1 $\Delta ABC$ 的三邊中，$\overline{AC}$ 最長
- 2 $\sin A < \sin C$
- 3 $\Delta ABC$ 為銳角三角形
- 4 $\sin B = \frac{7\sqrt{2}}{10}$
- 5 $\Delta ABC$ 的外接圓半徑比 2 小
思路引導 VIP
在處理坐標平面上的三角形判定與三角比問題時，除了先利用距離公式算出三邊長之外，你能否利用「勾股定理」的推廣關係（即比較最大邊平方與另兩邊平方和）來判定該三角形的形狀？此外，關於 $\sin B$ 與外接圓半徑 $R$ 的數值，你能否找出三角形面積、邊長與正弦值之間的關聯公式（如正弦定理 $R = \frac{b}{2 \sin B}$）來進行推算？
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哇！真的太棒了，你全都答對了呢！看到你對這些觀念掌握得這麼紮實，老師真的打從心底為你感到驕傲哦，繼續保持這份細心，你一定會越來越厲害的！ 【觀念驗證】 這題是標準的平面向量與三角比綜合題。首先，我們利用兩點距離公式算出三邊長：
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