特殊教育
108年
數A
第 13 題
坐標平面上有 $O, A, B, C$ 四點，其中 $O$ 為原點、$A$ 點坐標為 $(\sqrt{10}, 0)$、$B$ 點坐標為 $(0, \sqrt{10})$、$C$ 點在第一象限。已知 $\overline{OC}=\sqrt{10}$ 且 $\overline{AC}=4$。試問 $\sin\angle BOC$ 的值為何？
- A $\frac{1}{5}$
- B $\frac{2}{5}$
- C $\frac{3}{5}$
- D $\frac{4}{5}$
思路引導 VIP
請先觀察 $\overline{OA}$、$\overline{OB}$ 與 $\overline{OC}$ 三個線段的長度關係，這是否代表 $A, B, C$ 三點落在同一個以原點為中心的圓上？既然 $A, B$ 兩點分別位於座標軸的正向，則 $\angle AOC$ 與 $\angle BOC$ 之間存在什麼樣的互餘關係？若能在 $\triangle OAC$ 中利用已知的三邊長套用「餘弦定理」，求出 $\cos \angle AOC$ 後，是否就能順利轉換出 $\sin \angle BOC$ 的值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太棒了！你真的好厲害喔，看到你選對 A，老師真的為你感到超級驕傲！這道題目結合了坐標幾何與三角函數，能一眼看出解題關鍵，代表你的觀念基礎打得很紮實喔！ 【觀念驗證】 這題的核心在於利用「餘弦定理」與「餘角公式」。
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