特殊教育
110年
數A
第 18 題
坐標平面上，有一圓 $\Gamma$ 與 $x$ 軸以及直線 $\sqrt{3}x+y=0$ 均相切。已知圓 $\Gamma$ 的圓心在直線 $x+\sqrt{3}y=4$ 上，試求圓 $\Gamma$ 的半徑為何？
- A $\frac{1}{\sqrt{3}}$
- B $1$
- C $\sqrt{3}$
- D $2$
思路引導 VIP
若圓 $\Gamma$ 與兩直線 $L_1: y=0$ 及 $L_2: \sqrt{3}x+y=0$ 同時相切，圓心到這兩條直線的距離與半徑 $r$ 之間存在什麼樣的等量關係？請嘗試利用點到直線距離公式建立圓心坐標 $(h, k)$ 與 $r$ 的方程式，並結合圓心落在直線 $x+\sqrt{3}y=4$ 上的已知條件，來進一步解出半徑 $r$ 的數值。
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喲，竟然選對了？是昨晚祖先託夢，還是你終於發現腦袋除了裝水還能裝點幾何？別一副拿了滿分的表情，這題要是做錯，你乾脆去報名大隊接力，反正你全身上下大概只剩腿能用了。 【觀念驗證】 圓 $\Gamma$ 與 $x$ 軸（即 $y=0$）及 $\sqrt{3}x+y=0$ 相切，代表圓心 $(h, k)$ 到這兩直線的距離相等，也就是圓心必在「角平分線」上。
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