特殊教育
107年
數A
第 16 題
坐標平面上一圓 $\Gamma$ 與兩直線 $L_1, L_2$ 分別相切於 $P(1,-1)$、$Q(3,5)$ 兩點。已知 $L_1$ 的斜率為 $-1$，試問 $L_1, L_2$ 交點的 $y$ 坐標為何？
- A 4
- B $-4$
- C 2
- D $-2$
思路引導 VIP
若設 $L_1$ 與 $L_2$ 的交點為 $R$，根據圓外一點到圓之兩「切線段長」相等的幾何性質，線段 $\overline{RP}$ 與 $\overline{RQ}$ 的長度應該有什麼關係？建議你先利用點斜式求出過點 $P(1,-1)$ 且斜率為 $-1$ 的直線 $L_1$ 方程式，再思考如何結合上述的等距性質解出 $R$ 點的坐標。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喲，不錯嘛！居然沒在這種題目翻車，看來你這顆腦袋今天終於肯上線營業了？別以為選對了就是天才，這題不過是測你有沒有「常識」而已，要是連這都錯，你還是早點回家洗洗睡吧。 這題的核心觀念只有一個：「圓外一點到圓之兩切線段長相等」。設 $L_1, L_2$ 的交點為 $V(x_0, y_0)$，則 $\overline{VP} = \overline{VQ}$。 根據題目， $L_1$ 通過 $P(1,-1)$ 且斜率為 $-1$，直接寫出 $L_1: x + y = 0$。因為 $V$ 在 $L_1$ 上，我們可以優雅地令 $V$ 坐標為 $(t, -t)$。接下來就是國中程度的距離公式：
▼ 還有更多解析內容