107年特殊教育 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 設 $f(x)$ 為三次實係數多項式，已知其首項係數為 1 且 $f(x)=0$ 的三個實根分別為 1,2,3。試問下列哪一個選項的值最大？ › #2 設 $a=\log \frac{521+523}{2}$， $b=\frac{\log 521+\log 523}{2}$， $c=\sqrt{\log 521 \times \log 523}$… › #3 有兩個不透明袋子。第一個袋子有 1 顆藍球與 1 顆綠球，第二個袋子有 1 顆藍球與 2 顆綠球。現在分別從這兩個袋子各抽取一顆球，若抽出的兩顆球皆為藍球可得獎… › #4 設 $a,b,c,d$ 為實數，已知矩陣 $M = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ 滿足… › #5 令 $a$ 為大於 1 的實數。坐標平面上，設直線 $x=1$、$x=7$ 分別交指數函數 $y=a^x$ 的圖形於 $P$、$Q$ 兩點。已知直線 $\overline{PQ}$… › #6 設 $P$ 為數線上的一個點。已知從 $P$ 分別到數線上 1,2,3 三個點距離的和為 4。試問從 $P$ 分別到 4,5,6 三個點距離和的最小可能值為何？ › #7 設 $f(x),g(x)$ 為實係數多項式。已知 $f(x)+g(x)=2018x^5$，且 $f(x)-g(x)=107x^7$。將 $f(x)$ 除以 $g(x)$… › #8 如果某公司每年的年度業績都比前一年成長 40%，試問至少需要多少年後，該公司的年度業績會成長超過目前的 100 倍？（註： $\log 2 \approx 0.3010$… › #9 某傳染病的快篩檢測法，檢測結果分為陽性與陰性。已感染的患者檢測結果為陽性的機率為 98%，未感染的患者檢測誤判為陽性的機率為 4%。已知全國約有 2% 的人口感… › #10 坐標平面上，$P(5,-1), Q(-2,7), R(x,y)$ 為一直線上的三個點，其中 $Q$ 介於 $P,R$ 之間。已知 $\Delta POQ$ 的面… › #11 坐標平面上，$\vec{u}$、$\vec{v}$ 分別平行於 $(1,-2)$、$(3,4)$ 兩向量，已知 $\vec{u}+\vec{v}$ 與向量 $(6,-5)$… › #12 平地上有一座高塔與一棟 50 公尺高的大樓。站在大樓樓頂測得高塔塔尖的仰角為 $30^{\circ}$；站在高塔底端與大樓底端的中點測得高塔塔尖的仰角為 $60^{\circ}$… › #13 投擲一枚特製的銅板，出現正面的機率為 $\frac{1}{4}$，出現反面的機率為 $\frac{3}{4}$。今投擲此銅板十次（每次投擲結果互相獨立），在已知… › #14 考慮空間向量 $\vec{u}=(1, 2, -1)$，$\vec{v}=(2, -1, 0)$。一平面 $E$ 通過原點 $(0,0,0)$ 且其法向量與向量… › #15 考慮坐標平面上兩平行直線 $L_1: 4x-3y=0$，$L_2: 4x-3y=10$。通過原點且斜率為 $m$ 的直線 $y=mx$ 與 $L_1, L_2$… › #16 坐標平面上一圓 $\Gamma$ 與兩直線 $L_1, L_2$ 分別相切於 $P(1,-1)$、$Q(3,5)$ 兩點。已知 $L_1$ 的斜率為 $-1$，… › #17 令 $M, N$ 為平面上兩相異點，且在線段 $\overline{MN}$ 的中垂線上取不在線段 $\overline{MN}$ 上的兩點 $P, Q$。已知… › #18 考慮複數 $z=5+7i$（其中 $i=\sqrt{-1}$）。已知 $z, -z$ 為複數平面上某個正方形兩個相鄰的頂點。試問下列哪一個選項有可能是此正方形另… › #19 試問下列哪一個選項的方程式拿走後，其餘的三個方程式構成的聯立方程組會有解？ › #20 某長方體的邊長比為 1:1:2。令 $P, Q$ 為此長方體的兩個頂點，且知 $\overline{PQ}=1$。試問下列哪一個選項不可能為此長方體的較小的邊長… ›