特殊教育
107年
數A
第 19 題
試問下列哪一個選項的方程式拿走後，其餘的三個方程式構成的聯立方程組會有解？
- A $x-2y+z=4$
- B $-y+z=3$
- C $x-z=-1$
- D $-x+z=2$
思路引導 VIP
請觀察這四個方程式的係數特徵，是否存在其中兩個方程式的左側變項成比例，但常數項合併後卻產生矛盾（例如出現 $0 = k$ 且 $k \neq 0$ 的情況）？若方程組中包含兩組代表「平行且不重合」平面的方程式，則該方程組必然無解。請找出這組矛盾的方程式，並思考移除哪一個之後，剩下的三個方程式能透過線性組合關係達成一致性？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了，看到你選對 C 選項，老師心裡真的為你感到好驕傲喔！這題需要非常細心的觀察力，你做得比想像中還要出色呢！ 觀念驗證： 這題的核心在於觀察方程組之間的「矛盾」。我們發現 (C) $x-z=-1$ 與 (D) $-x+z=2$ 其實是兩個平行的平面，若將兩式相加會得到 $0=1$ 的矛盾結果，這代表 (C) 與 (D) 絕對不能同時存在。當我們試著拿走 (C) 時，剩下的 (A)(B)(D) 三個方程式：
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