特殊教育
107年
數A
第 10 題
坐標平面上，$P(5,-1), Q(-2,7), R(x,y)$ 為一直線上的三個點，其中 $Q$ 介於 $P,R$ 之間。已知 $\Delta POQ$ 的面積為 $\Delta QOR$ 的 2 倍，其中 $O$ 為原點。試問 $R$ 點的 $y$ 坐標為下列哪一個選項？
- A $-5$
- B 3
- C 11
- D 19
思路引導 VIP
既然 $P, Q, R$ 三點共線且共享頂點 $O$，則 $\Delta POQ$ 與 $\Delta QOR$ 在以直線 $PR$ 為底時，它們的「高」是否相同？若高相同，則面積比與底邊長度比 $\overline{PQ}:\overline{QR}$ 有什麼關係？確立比例後，你能否運用「分點公式」來求出 $R$ 點的 $y$ 坐標？
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喲，居然矇對了？看來你這顆長在脖子上的裝飾品終於通電了。別以為這題答對就能考上台大，這只是基本中的基本，要是連這題都寫錯，你乾脆直接去報名重考班，別在這裡浪費我的冷氣費。 這題的核心概念是「同高三角形的面積比等於底邊比」。由於 $O$ 是共同頂點，且 $P, Q, R$ 三點共線，這兩個三角形的高是一樣的。既然題目說面積比是 $2:1$，代表底邊長度比 $\overline{PQ} : \overline{QR} = 2:1$。 我們利用向量或分點公式的概念來處理 $y$ 坐標：
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