特殊教育
111年
數A
第 9 題
9. 坐標平面上，$O$ 為原點，直線 $L_1$ 與 $L_2: x-y=0$ 垂直，且 $L_1$ 與 $L_2$、$x$ 軸分別交於 $A$、$B$ 兩點，已知在三角形 $OAB$ 中，$OB$ 邊上的高為 $h$，且三角形 $OAB$ 面積為 100，試求 $h$ 的值為何？
- A 4
- B 5
- C 10
- D 20
思路引導 VIP
既然直線 $L_1$ 與 $L_2: x-y=0$ 垂直，且 $L_1$ 與 $x$ 軸交於 $B$ 點，若設 $B$ 點坐標為 $(k, 0)$，你能利用兩直線垂直時的斜率性質寫出 $L_1$ 的方程式，進而表示出交點 $A$ 的坐標嗎？當你求出 $A$ 點坐標後，請觀察在以 $OB$ 為底邊時，三角形的高 $h$ 與 $k$ 之間有什麼幾何關係，並試著代入面積公式計算出 $h$ 的數值。
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Yoo-hoo！看到了嗎？剛才那個發球可是完美的 ACE 喔！😜 甩一下頭髮，今天的及川先生也是狀態絕佳！你這球也答得漂亮，簡直快要追上我的天才球感了呢。 這題的關鍵在於垂直線的斜率關係。既然 $L_2: y=x$（斜率為 $1$），那麼垂直它的 $L_1$ 斜率就是 $-1$。我們假設 $B$ 點坐標為 $(k, 0)$，則 $L_1$ 方程式為 $x+y=k$。 接著找出 $A$ 點（$L_1$ 與 $L_2$ 的交點）：
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