111年特殊教育 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 1. 有 50 位人員參加一項測驗。測驗完畢後，測驗單位將 50 筆資料分為三群。第一群有 15 筆資料，第二群有 30 筆資料，第三群有 5 筆資料。已知全體… › #2 2. 某甲參觀博覽會，上午只想逛數學、物理、化學、生物、機器人這五個攤位，考量出入口位置，希望從數學、物理及化學三個攤位選出兩個作為開始與結尾；下午則只逛天文和… › #3 3. 若實係數三次多項式 $f(x)=x^3+ax^2+bx-5$ 除以 $x-1$、$x-2$、$x-3$ 所得出的餘式相同，試問 $f(4)$ 的值為何？ › #4 4. 設 $A=\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ 為二階實係數方陣。已知… › #5 5. 某座湖上有一種藻類，每隔一天這種藻類覆蓋湖面面積會成長為原來的兩倍，依此成長模式，在第六十天湖面就會被這種藻類蓋滿。若想在藻類覆蓋湖面面積一開始超過 3%… › #6 6. 坐標平面上有兩向量 $\vec{a}$、$\vec{b}$，已知 $\vec{a}$ 的長度為 1，且 $(2\vec{a}-\vec{b})$ 與 $\vec{a}$… › #7 7. 已知坐標空間中三點 $O(0,0,0)$、$A(5,4,3)$、$B(a,0,0)$ 以及 $\angle OBA = \frac{\pi}{4}$，其中… › #8 8. 假設 $0 < \theta < 2\pi$，已知 $\sqrt{3} + 2\cos\theta < 0$，試選出正確的選項。 › #9 9. 坐標平面上，$O$ 為原點，直線 $L_1$ 與 $L_2: x-y=0$ 垂直，且 $L_1$ 與 $L_2$、$x$ 軸分別交於 $A$、$B$ 兩點… › #10 10. 空間中有兩平面 $E_1: x+y-z=3$、$E_2: x+y-z=9$ 與一直線 $L:\begin{cases} x=2t+1 \ y=2t \ z=t-2 \end{cases}, t \in R$… › #11 11. 坐標平面上有三點 $O(0,0)$、$A(2,0)$、$B(1,\sqrt{3})$，和一條通過點 $O$ 與線段 $\overline{AB}$ 中點… › #12 12. 坐標平面上一個圓 $\Gamma: (x-1)^2+y^2=1$ 與一條通過此圓的圓心 $C$ 的直線 $L$。已知 $L$ 和 $x$ 軸正向的夾角… › #13 13. 已知實係數函數 $f(x)=3x^3+ax+b$ 圖形的對稱中心為 $(x_0,y_0)$，其中 $ab \neq 0$，試選出正確的選項。 › #14 14. 若三階行列式 $\begin{vmatrix} a & b & c \ 1 & 3 & 0 \ 3 & 4 & 0 \end{vmatrix} = \frac{5}{2}$… › #15 15. 有一數列 $\langle a_n \rangle$ 符合以下規則：$a_1=1$。若 $n$ 是奇數時，$a_{n+1}=\frac{1}{a_n}+1$… › #16 16. 有 A、B 兩個不透明箱子，A 箱中放置了號碼為 1、2、3、4 的四顆球，而 B 箱中放置了號碼為 2、4、6、8 的四顆球。甲、乙兩人玩抽球比大小的… › #17 17. 滿足 $(x-3)^2+(y-2)^2 < 9$ 且 $\frac{|x-y-1|}{\sqrt{2}} \leq 1$ 的整數數對 $(x,y)$ 共… › #18 18. 設向量 $\vec{A}=\begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix}$、… › #19 19. 已知 $a^4=1.30321\times10^5$、$a^7=8.93871739\times10^8$，試選出正確的選項。 › #20 20. 某條路上有三間早餐店，某甲觀察並記錄第一間的排隊人數為 $M$，接著就直接前往第二間店，若第二間排隊人數小於 $M$，就選定第二間排隊，否則就選定第三間… ›