113年特殊教育 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 坐標平面上，設 $a,b$ 為實數，已知函數 $y=x^2+ax+b$ 圖形的頂點坐標為 $(3,2)$，試求 $a+b$ 的值為何？ › #2 某老師在統計全班 20 人的小考成績後，發現有 10 人的分數範圍在 50 分至 59 分之間；其餘 10 人的分數則介於 80 分至 90 分。老師想要調整分… › #3 某食品的配方使用 100 克的 A 原料與 600 克的 B 原料兩種。但生產過程中，此食品的這兩種原料的重量各自最多有 $\pm 20\%$ 的誤差。令 $x$… › #4 設 $a,b$ 為相異正實數且都不等於 1。已知 $\log_a b, \log_b a, c$ 為等比數列，試選出 $c$ 的選項。 › #5 某一抽獎遊戲規則如下：箱中有 2 個紅球與 1 個白球。每次隨機抽取一球，記錄球的顏色並放回。連續抽取四次，若前兩次球的顏色相同或後兩次球的顏色相異，就可得獎。… › #6 已知實數數列 $\langle a_n \rangle$ 為 100 項的等差數列，且 $a_1 > a_{100}$。下列選項所形成的數列 $\langle b_n \rangle$… › #7 餐廳提供三種套餐。某甲到此餐廳用餐兩天，每天的早、晚餐都從這三種套餐中擇一用餐，但當天早、晚的套餐必須不同，而且兩天內三種套餐都有選擇到。試問某甲這兩天的早、晚… › #8 已知鈍角三角形 $ABC$ 中，$\angle A$ 為鈍角、$\overline{AB}=5$、$\overline{AC}=10$，且三角形面積為 20。試… › #9 考慮 4 個元為 $-1$、2、3、4 的所有二階方陣 $A$ 中，方陣 $2A$ 的行列式值最小為哪個選項？ › #10 坐標平面上有三角形 $ABC$，其頂點分別為 $A(0,0)$，$B(5,0)$，且 $C$ 點在 $x^2+y^2=64$ 的圖形上。已知 $\cos \angle BAC = \frac{1}{2}$… › #11 已知 $\begin{bmatrix} a & b \ -b & a \end{bmatrix}$ 為逆時針旋轉 $\theta$ 的矩陣，試問逆時針旋轉 $-2\theta$… › #12 考慮等腰三角形 $ABC$，其中 $\overline{AB}=\overline{AC}$ 且 $\angle B = \frac{\pi}{11}$。令 $D$… › #13 坐標空間中，有一直線 $L$ 通過點 $(1,1,1)$ 且與平面 $x+y=1$ 與 $x+z=3$ 均不相交。設 $t$ 為實數，試問哪一個選項可表示直線… › #14 坐標平面上有一圓 $C$，其圓心在直線 $y=ax$ 上，其中 $a>0$。已知 $C$ 與 $x$ 軸相切，也與直線 $y=-ax$ 相切。試求 $a$ 值為… › #15 坐標空間中有三點 $A, B, C$。已知向量內積 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = -5$ 且外積 $\vec{AB} \times \vec{AC} = (-2, 4, 2)$… › #16 已知 $(x,y,z)=(0,2,3)$ 以及 $(x,y,z)=(-1,-2,3)$ 皆為實係數三元一次聯立方程式… › #17 已知實係數三次多項式 $f(x)$ 除以 $x^2-3x+2$ 的餘式和 $f(x)$ 除以 $x-3$ 的餘式相同。試選出坐標平面上函數圖形 $y=f(x)$… › #18 某商店舉辦集獎活動，每次購物都會送出貼紙，貼紙有三種不同樣式，這三種樣式的貼紙被送出的機率均相同。送出的貼紙會採以下方式兌換折價券： （一）三個不同樣式的貼紙成… › #19 若函數 $f(x) = 3\cos \frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}$ 在 $x=\theta$ 有最大值，則 $\sin\theta$… › #20 坐標空間中，令 $E$ 為通過點 $P(4,1,5)$ 且法向量為 $(2,1,-2)$ 的平面。已知點 $P$ 與點 $A(2,2,7)$、$B(5,-1,7)$… ›