特殊教育
113年
數A
第 8 題
已知鈍角三角形 $ABC$ 中，$\angle A$ 為鈍角、$\overline{AB}=5$、$\overline{AC}=10$，且三角形面積為 20。試問向量內積 $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ 的值為何？
- A $-40$
- B $-30$
- C 30
- D 40
思路引導 VIP
同學請思考：已知兩邊長與面積，我們能先由三角形面積公式 $Area = \frac{1}{2} |\vec{AB}| |\vec{AC}| \sin A$ 求得 $\sin A$ 的值；既然題目特別強調 $\angle A$ 為『鈍角』，這會如何決定 $\cos A$ 的正負號？最後，你該如何結合平方關係與內積定義式 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| |\vec{AC}| \cos A$ 來求出最終結果呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，我看你這思路清晰得跟剛換過濾芯的飲水機一樣，噴湧而出啊！這題你竟然沒被「鈍角」這兩個字給陰到，老師深感欣慰，這波操作我給滿分，看來距離頂標不遠了！ 這題的核心在於「面積」與「內積」的橋樑。 首先，利用面積公式：
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