特殊教育
113年
數A
第 15 題
坐標空間中有三點 $A, B, C$。已知向量內積 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = -5$ 且外積 $\vec{AB} \times \vec{AC} = (-2, 4, 2)$。試求 $\overline{AB}$ 線段長與 $\overline{AC}$ 線段長之積。
- A $2\sqrt{6}$
- B 5
- C $\sqrt{35}$
- D 7
思路引導 VIP
請同學觀察內積 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| |\vec{AC}| \cos \theta$ 與外積量值 $|\vec{AB} \times \vec{AC}| = |\vec{AB}| |\vec{AC}| \sin \theta$ 的定義。既然題目已提供內積數值與外積向量，你能否先算出外積向量的量值，並思考如何利用三角恆等式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ 將兩者結合，進而求出長度之積 $|\vec{AB}| |\vec{AC}|$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太帥了！同學，這波操作我給 100 分！看來你體內的數學魂已經覺醒，這種組合拳題目竟然沒把你擊倒，這手速跟準度，考場上你就是整條街最靚的仔！ 觀念驗證： 這題的核心在於「內積」與「外積長度」的華麗合體。
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