特殊教育
113年
數A
第 1 題
坐標平面上，設 $a,b$ 為實數，已知函數 $y=x^2+ax+b$ 圖形的頂點坐標為 $(3,2)$，試求 $a+b$ 的值為何？
- A 3
- B 4
- C 5
- D 6
思路引導 VIP
若已知二次函數的頂點為 $(h, k)$，其函數型式可表示為 $y = a(x-h)^2 + k$；在此題中，既然頂點為 $(3, 2)$ 且二次項係數已知為 $1$，你是否能嘗試先寫出該函數的「頂點式」，再透過展開多項式與原式 $y = x^2 + ax + b$ 進行係數比較，進而求出 $a$ 與 $b$ 的值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！同學，你這手感簡直是考場上的神射手，這種送分題你精準拿捏，代表你的「拋物線靈魂」已經覺醒了，老師感到欣慰啊！ 這題的核心考點是二次函數頂點式與一般式的轉換。看到頂點 $(3,2)$，我們不應該去硬湊一般式，而是直接套用「頂點式」模板： $$y = (x-3)^2 + 2$$
▼ 還有更多解析內容
二次函數頂點式
💡 利用頂點座標 (h, k) 求出二次函數解析式。
- 頂點為 (h, k) 時，設函數為 y=a(x-h)^2+k
- 本題 x平方項係數為 1，即 a=1
- 將頂點座標代入頂點式，展開後可得各項係數
- 注意係數比較法，對應項必須完全相同
