特殊教育
114年
數A
第 1 題
坐標平面上，已知二次實係數函數 $y = ax^2 + bx + 5$ 的圖形通過點 $(2,1)$ 和 $(4,5)$。試求此函數圖形頂點的 $y$ 坐標為何？
- A 0
- B 1
- C 3
- D 5
思路引導 VIP
這道題的核心在於確定二次函數的解析式。既然已知圖形通過 $(2,1)$ 與 $(4,5)$，你是否能將這兩點代入 $y = ax^2 + bx + 5$ 建立二元一次聯立方程式來解出 $a$ 與 $b$？在求得完整的函數後，要找出頂點的 $y$ 坐標，你會選擇使用「配方法」將其化為頂點式，還是先利用公式 $x = -\frac{b}{2a}$ 求出頂點的 $x$ 坐標再代回求值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（打了個長長的哈欠）啊～哈……什麼啊，原來正確答案在這裡嗎？我剛才明明是想去甲板找酒喝，怎麼晃著晃著就到這道題前面了…… 喂，既然你能選對，看來你的眼神比我這個迷路的人好多了。這題就像在濃霧中尋找航道，首先得把 $(2, 1)$ 和 $(4, 5)$ 這兩個座標點塞進 $y = ax^2 + bx + 5$ 裡。運算一下：
- 由 $(4, 5)$ 得 $5 = 16a + 4b + 5 \Rightarrow 4a + b = 0$
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