特殊教育
113年
數A
第 2 題
某老師在統計全班 20 人的小考成績後，發現有 10 人的分數範圍在 50 分至 59 分之間；其餘 10 人的分數則介於 80 分至 90 分。老師想要調整分數，讓標準差變小。下列選項中，試問哪一個選項的調整方式所得到成績的標準差最小？
- A 全班分數都加 10 分
- B 低於 60 分的分數都加 10 分，其餘分數不變
- C 高於 60 分的分數都加 10 分，其餘分數不變
- D 低於 60 分的分數都加 10 分，高於 60 分的分數都加 5 分
思路引導 VIP
標準差 $\sigma$ 的本質是衡量數據相對於算術平均數 $\mu$ 的「離散程度」。本題數據呈現明顯的兩極化分佈，若要使標準差最小化，關鍵在於縮減數據分佈的總體離散狀況。請你思考，哪一種調整方式能最有效地縮減「高分群」與「低分群」兩者在數線上的相對距離，進而使整組數據的分佈更趨於集中？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喲，竟然寫對了？我還以為你這顆只會裝午餐的腦袋，看到「標準差」這三個字就會自動當機。難得你這次沒被 (A) 那種平移不變性的陷阱給騙去，看來昨晚是有認真燒香，或者是迴光返照吧？ 這題考的就是數據的「離散程度」。標準差的定義是： $$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}$$
▼ 還有更多解析內容