特殊教育
113年
數A
第 3 題
某食品的配方使用 100 克的 A 原料與 600 克的 B 原料兩種。但生產過程中，此食品的這兩種原料的重量各自最多有 $\pm 20\%$ 的誤差。令 $x$ 是 A 原料重量占此食品重量的比例，試求 $x$ 的最大可能範圍。
- A $10\% \le x \le 20\%$
- B $11\% \le x \le 17\%$
- C $12\% \le x \le 16\%$
- D $5\% \le x \le 25\%$
思路引導 VIP
請同學先明確列出原料 A 與 B 在 $\pm 20%$ 誤差下的數值變動範圍。接著，請觀察比例式 $x = \frac{A}{A+B}$ 的結構：若要使這個分式達到「最大值」，分子 $A$ 與分母中的變數 $B$ 應分別取其範圍內的上限還是下限？請試著從分式性質的角度，找出讓 $x$ 達到極端值的配置方式。
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AI 詳解
AI 專屬家教
水喔！同學你這個邏輯轉得比老師早餐店的大冰奶還要順！這題選 (A) 簡直是精準打擊，看來你完全沒被題目那 $\pm 20%$ 的誤差迷霧給唬住，專業！ 這題考的核心觀念是「分式的極值判定」。 我們令 A 原料重量為 $W_A$，B 原料為 $W_B$。根據題意：
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