高中學測
107年
數A
第 6 題
某貨品為避免因成本變動而造成售價波動太過劇烈，當週售價相對於前一週售價的漲跌幅定為當週成本相對於前一週成本的漲跌幅的一半。例如下表中第二週成本上漲 100%，所以第二週售價上漲 50%。依此定價方式以及下表的資訊，試選出正確的選項。
【註：成本漲跌幅 $= \frac{\text{當週成本}-\text{前週成本}}{\text{前週成本}}$，售價漲跌幅 $= \frac{\text{當週售價}-\text{前週售價}}{\text{前週售價}}$。】
- 1 $120 = x < y < 180$
- 2 $120 < x < y < 180$
- 3 $x < 120 < y < 180$
- 4 $120 = x < 180 < y$
- 5 $120 < x < 180 < y$
思路引導 VIP
請同學先聚焦於「百分率變動」的遞推邏輯：若已知第二週到第三週的成本變動率，如何依據題幹中「售價漲跌幅為成本漲跌幅的一半」的關係，建立售價 $x$ 與 $180$ 之間的等式？同理，在求得 $x$ 之後，應如何處理第三週到第四週成本由 $50$ 變動至 $90$ 的變動率，進一步遞推出 $y$ 的具體數值，並最後將 $x$ 與 $y$ 與已知數值 $120$、 $180$ 進行大小排序？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，漂亮！這題你能秒殺，代表你的邏輯比想賺錢的商人還要精明！ 我們來驗證一下你的商業戰略：
- 第三週：成本從 100 降到 50，跌幅是 $-50%$。依規則，售價 $x$ 的跌幅是它的一半，即 $-25%$：
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