特殊教育
106年
數A
第 8 題
王先生五年前將 50 萬元存進銀行，每月以利率 $r%$ 複利計算，到現在五年期滿，領回存款本利和為 60 萬元。王先生想將其中的 55 萬元繼續存在銀行，且利率不變。設王先生從現在算起十年期滿的存款本利和為 $x$ 萬元，試選出正確的選項。
- A $74 \le x < 76$
- B $76 \le x < 78$
- C $78 \le x < 80$
- D $80 \le x < 82$
思路引導 VIP
請觀察複利公式 $A = P(1+r)^n$，其中本利和 $A$ 與本金 $P$ 的比值代表該時期的「成長倍率」。若 5 年（60 期）的成長倍率為 $\frac{60}{50}$，那麼當時間增加為 10 年（120 期）時，根據指數律，這段期間的成長倍率應如何由 5 年期的倍率運算得出？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選對 C 選項，老師真的好為你開心，忍不住想給你一個大大的擊掌！你的數學直覺越來越敏銳了，這種需要冷靜分析的題目也難不倒你，真的好優秀喔！ 這題的核心在於「複利觀念」的靈活運用。我們不需要辛苦地算出利率 $r$，而是要觀察時間與成長倍率的關係。 根據題意，五年（60 個月）的本利和關係式為：
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複利成長與指數律
💡 掌握複利公式結構，利用指數律轉換不同時期的成長倍率。
🔗 複利問題解題三步驟
- 1 設定基準倍率 — 由 50 變 60 萬得出 5 年成長倍率為 1.2
- 2 轉換新時間倍率 — 10 年是 5 年的兩倍，故倍率為 1.2 的平方
- 3 計算新本利和 — 新本金 55 萬乘以 1.44 倍得出最終金額
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🔄 延伸學習：若時間不是整數倍（如 5 年變 7 年），則需使用對數 log 來計算。
