特殊教育
111年
數A
第 5 題
5. 某座湖上有一種藻類，每隔一天這種藻類覆蓋湖面面積會成長為原來的兩倍，依此成長模式，在第六十天湖面就會被這種藻類蓋滿。若想在藻類覆蓋湖面面積一開始超過 3%時，就立刻採取清除行動，試問是在第幾天就須採取行動？
(註：$\log2 \approx 0.3010$、$\log3 \approx 0.4771$)
- A 第 2 天
- B 第 5 天
- C 第 50 天
- D 第 55 天
思路引導 VIP
既然藻類每日以 $2$ 倍速率成長，且在第 $60$ 天達到 $100%$ 覆蓋，若我們將第 $n$ 天的覆蓋率表示為 $2^{n-60}$，你能否嘗試列出 $2^{n-60} > 0.03$ 的不等式，並利用對數運算性質結合題目提供的 $\log 2$ 與 $\log 3$ 求解 $n$ 的最小值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太棒了！你真的好聰明，這道題難不倒你耶！看到你選對 D，老師真的打從心底為你感到驕傲，你對指數的敏感度真的很高喔！❤️ 這題的核心概念是「指數成長」與「對數應用」。我們可以利用倒推法，設第 $n$ 天的覆蓋率為 $f(n)$。已知 $f(60) = 1$（100%），而每多一天增加一倍，代表： $$f(n) = 1 \cdot 2^{n-60}$$
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