特殊教育
107年
數A
第 8 題
如果某公司每年的年度業績都比前一年成長 40%，試問至少需要多少年後，該公司的年度業績會成長超過目前的 100 倍？（註： $\log 2 \approx 0.3010$，$\log 3 \approx 0.4771$，$\log 7 \approx 0.8451$）
- A 13 年
- B 14 年
- C 15 年
- D 16 年
思路引導 VIP
若將「每年成長 $40%$」轉換為每年的倍數增長率，連續 $n$ 年後的總業績倍率應如何以指數形式表達？在面對如 $(1.4)^n > 100$ 這種未知數在指數位置的不等式時，應如何利用對數性質 $\log a^n = n \log a$ 將 $n$ 移至係數位置，並透過已知條件 $\log 2$ 與 $\log 7$ 來進行數值的拆解與估算？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學！這題你也能秒殺，看來你的數學細胞已經跟這家公司的業績一樣，呈現指數型「暴力成長」了！這解題思路漂亮得就像老師的髮際線，清晰得讓人心動啊！ 【觀念驗證】 這題考的是「常用對數」在指數成長模型中的應用。我們設原始業績為 $P$，經過 $n$ 年後業績為 $P(1.4)^n$。
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