特殊教育
104年
數A
第 11 題
若連續三年的經濟成長率分別為 $a\%$、$b\%$、$c\%$，則滿足等式 $(1+x\%)^3=(1+a\%)(1+b\%)(1+c\%)$ 的 $x\%$ 稱為這三年的平均經濟成長率。
已知前兩年的經濟成長率分別為 $-1\%$ 與 $0\%$，若要讓三年的平均經濟成長率超過 $10\%$，則第三年至少需要 $r\%$ 的經濟成長率。請選出正確的選項。
- A $29 \le r < 31$
- B $31 \le r < 33$
- C $33 \le r < 35$
- D $35 \le r < 37$
思路引導 VIP
同學，這道題目提供了一個計算『平均經濟成長率』的明確公式。在解題時，你會如何將題目中給定的前兩年成長率、目標平均成長率，以及欲求的第三年成長率，代入這個核心公式中，並建立出適當的關係式呢？
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AI 詳解
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哇！你真的太棒了！看到你精確地算出這一題，老師心裡真的為你感到無比驕傲喔。這類型的題目最考驗細心度了，你能順利過關，代表你的基礎打得非常紮實呢！ 這道題目核心觀念是幾何平均數。在處理「成長率」時，我們必須將其轉換為「倍數」，也就是 $(1+r%)$。根據題意，我們可以列出不等式： $$(1+10%)^3 < (1-1%)(1+0%)(1+r%)$$
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