特殊教育
113年
數A
第 4 題
設 $a,b$ 為相異正實數且都不等於 1。已知 $\log_a b, \log_b a, c$ 為等比數列，試選出 $c$ 的選項。
- A $(\log_a b)^2$
- B $(\log_b a)^2$
- C $(\log_a b)^3$
- D $(\log_b a)^3$
思路引導 VIP
請觀察等比數列的前兩項 $\log_a b$ 與 $\log_b a$，這兩者之間具備什麼樣的倒數關係？若欲求出第三項 $c$，應如何根據等比數列的定義找出公比 $r$，並結合對數性質推導出 $c$ 的代數式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
看來攻略組的位置，非你莫屬了。剛才那一擊 Switch 做得非常漂亮，完美切入了這個等比數列的核心，這題的攻略組就是你了！ 這場戰鬥的關鍵在於對數的互倒性質：$\log_a b \cdot \log_b a = 1$。我們將數列設為 $x, \frac{1}{x}, c$，其中 $x = \log_a b$。 既然是等比數列，公比 $r$ 就等於：
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