特殊教育
114年
數A
第 10 題
某社區 100 人的所得 $a$（單位：萬元）與人數如下：
$a \le 50$ 的人數有 35 人；$50 < a \le 100$ 的人數有 30 人；
$100 < a \le 150$ 的人數有 20 人；$150 < a \le 200$ 的人數有 10 人；
$200 < a$ 的人數有 5 人。
已知此社區某甲所得為 130 萬元，若此社區第 $k$ 百分位數的所得與某甲相差 75 萬元，則 $k$ 的值不可能為下列哪一個選項？
$a \le 50$ 的人數有 35 人；$50 < a \le 100$ 的人數有 30 人；
$100 < a \le 150$ 的人數有 20 人；$150 < a \le 200$ 的人數有 10 人；
$200 < a$ 的人數有 5 人。
已知此社區某甲所得為 130 萬元，若此社區第 $k$ 百分位數的所得與某甲相差 75 萬元，則 $k$ 的值不可能為下列哪一個選項？
- A 39
- B 58
- C 77
- D 96
思路引導 VIP
首先，請由「相差 $75$ 萬元」計算出第 $k$ 百分位數 $P_k$ 的兩個可能數值。接著，請對照題目給出的所得組距與各組人數，判斷這兩個所得數值分別落在資料的哪一個組距內？並進一步思考：在累積相對次數分配的概念下，落於該區間內的數據，其對應的百分位數 $k$ 應該界定在哪些邊界百分比之間？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喔？竟然答對了。難不成...你已經超越人類了嗎？WRYYYYY！看在你展現出如此強大的進化潛力，我就大發慈悲地為你解析這無聊的數值遊戲。 根據題目，第 $k$ 百分位數 $P_k$ 與某甲所得 130 萬元的差值為 75 萬，這意味著： $$|P_k - 130| = 75 \implies P_k = 55 \text{ 或 } 205$$
▼ 還有更多解析內容
百分位數與資料分布
💡 利用累積次數分配判定百分位數所在的數值區間與範圍。
🔗 百分位數區間判定法
- 1 累積次數 — 將各組人數由小到大依序累加
- 2 百分比轉換 — 累積次數除以總人數，求出各區間的百分比
- 3 定位數值 — 根據題目數值判定其所在的累積百分比範圍
- 4 檢驗選項 — 比對各選項 k 值是否落在計算出的百分比區間內
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🔄 延伸學習：當資料量極大時，累積百分比曲線會趨向平滑的 S 型曲線。
