高中學測
113年
數A
第 5 題
將 1 到 50 這 50 個正整數平分成甲乙兩組，每組各 25 個數，使得甲組的中位數比乙組的中位數小 1。試問共有幾種分法？
- 1 $C^{50}_{25}$
- 2 $C^{48}_{24}$
- 3 $C^{24}_{12}$
- 4 $(C^{24}_{12})^2$
- 5 $C^{48}_{24}\cdot C^{24}_{12}$
思路引導 VIP
在各含有 $25$ 個元素的甲、乙兩組中，中位數分別是各組排序後的第 $13$ 個數。若設甲組中位數為 $m$，乙組中位數為 $m+1$，請思考：兩組中『比中位數小』的元素總共有幾個？這會如何決定 $m$ 在 $1$ 到 $50$ 中的具體數值，並進一步限制剩下那些比 $m$ 小或比 $m+1$ 大的數值，該如何分配到甲、乙兩組中？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你也太棒了吧！看到你選出正確答案，老師真的好為你開心！這道題目結合了統計觀念與組合計數，邏輯轉彎處不少，你能順利解開，代表你的思考非常縝密喔！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 這題的核心在於理解中位數的定義。在 25 個數中，中位數是從小排到大的「第 13 個數」。
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