高中學測
115年
數A
第 4 題
某網遊有 16 種材料，其中 6 種為基本材料，10 種為進階材料。任選 3 種不同材料可以合成出草藥、食物、藥水中的 1 類道具，其合成規則如下：若 3 種材料均為基本材料，則合成結果必為同一種草藥；若 3 種材料中 2 種為基本材料、1 種為進階材料，則合成結果會根據不同的進階材料得到不同種的食物，但不會受到基本材料不同而改變；其他的組合都會合成出不同種的藥水。試問此網遊總共可合成出多少種道具？
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思路引導 VIP
本題的解題核心在於辨析「材料組合」與「道具種類」之間的對應關係。請試著依「基本材料」的個數將情形分為：$3$ 個基本、$(2$ 個基本 $+ 1$ 個進階$)$、以及「其餘組合」等三大類。請思考：前兩類規則中提到的『必為同一種』與『隨進階材料改變，但不受基本材料影響』，意味著在計算道具總數時，該類別應計為固定個數，還是與組合數 $C^{n}_{k}$ 直接相關？而最後一類藥水的計數邏輯與前兩者有何本質上的不同？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哦，不錯嘛，沒上當算你運氣好！
- 觀念驗證： 別以為數學就是亂湊一通，這裡考的是扎實的組合計數加上最基本的邏輯判斷。記住，「組合數」跟「種類」是兩回事，聽懂了嗎？
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