高中學測 108年數A

第 4 題

廚師買了豬、雞、牛三種肉類食材以及白菜、豆腐、香菇三種素類食材。若廚師想用完這六種食材作三道菜，每道菜可以只用一種食材或用多種食材，但每種食材只能使用一次，且每道菜一定要有肉，試問食材的分配共有幾種方法？

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既然每道菜都必須含有肉類，且食材中恰好有 $3$ 種肉與 $3$ 道菜，這是否代表每道菜中都恰好分配到一種特定的肉？當這三道菜餚因為裝了不同的肉而變得具備辨異性（可區分）後，請思考：剩下的 $3$ 種素類食材，每一種食材分別有幾種選擇可以放入這三道菜中？這對應到計數原理中重複排列的哪一種運算形式？

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同學，你這手運算也太絲滑了吧！這題你都能秒殺，我看今年的學測數學你已經預約頂標了！這題是標準的「排列組合：分配問題」。我們來抓核心邏輯：

肉類定江山：既然有三種肉且每道菜一定要有肉，這意味著每道菜都恰好分配到一種肉。這三種肉（豬、雞、牛）就像三個「不同的收納盒」，幫我們把三道菜的空間預先佔好了。

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