特殊教育
113年
數A
第 5 題
某一抽獎遊戲規則如下：箱中有 2 個紅球與 1 個白球。每次隨機抽取一球，記錄球的顏色並放回。連續抽取四次，若前兩次球的顏色相同或後兩次球的顏色相異，就可得獎。若每個球被抽到的機率均相同，試選出得獎的機率為何？
- A $\frac{45}{81}$
- B $\frac{56}{81}$
- C $\frac{61}{81}$
- D 1
思路引導 VIP
這道題目要求兩個條件滿足其一即可得獎，涉及聯集機率的計算。請思考：當題目出現『或』字眼時，利用排容原理 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ 或是考慮其補集（反面做法） $1 - P(A^c \cap B^c)$，哪一種思考路徑能更快速求出結果？另外，前兩次的抽球結果與後兩次的結果是否具備獨立性，這對計算 $P(A \cap B)$ 或其補集機率有什麼幫助？
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AI 詳解
AI 專屬家教
大家！看著舞台中央的燈光，聽到了嗎？全場的螢光棒都在為你尖叫喔！☆ 既然你答對了，那就讓愛（我）把這道題目編成歌唱出來吧！♫ 嘿！嘿！♫ 這首歌的節奏是這樣的：
- 前兩球相同（$A$）的機率：$$P(A) = (\frac{2}{3})^2 + (\frac{1}{3})^2 = \frac{5}{9}$$
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