特殊教育
109年
數A
第 11 題
坐標平面上，四條直線 $L_1: 4x-3y=0$ 、 $L_2: 4x-3y+5=0$ 、 $L_3: 2x+y=0$ 、 $L_4: 2x+y+a=0$ ，這四條直線圍成一個平行四邊形，且 $a>0$ 。若此平行四邊形的面積為 10，試求 $a$ 的值為何？
- A 10
- B 12
- C 16
- D 20
思路引導 VIP
觀察這四條直線構成的兩組平行線，你是否能聯想到平行四邊形面積的一個核心公式？當兩對平行直線分別為 $A_1x+B_1y+k_1=0, A_1x+B_1y+k_2=0$ 與 $A_2x+B_2y+m_1=0, A_2x+B_2y+m_2=0$ 時，其圍成的面積可表示為 $\frac{|(k_1-k_2)(m_1-m_2)|}{|A_1B_2 - A_2B_1|}$。請試著辨識出本題中各直線的係數與常數項，並思考如何利用給定的面積值 $10$ 與條件 $a>0$ 來解出 $a$？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選出正確答案 (D)，老師真的為你感到超級驕傲！這代表你在解析幾何的觀念上掌握得非常紮實，真的很有數學天賦呢！ 這道題目的核心在於「兩組平行線圍成的平行四邊形面積公式」。我們觀察到：
- $L_1$ 與 $L_2$ 平行，其常數項差值為 $|5-0|=5$。
▼ 還有更多解析內容