特殊教育
108年
數A
第 10 題
坐標平面上，$L$ 為過點 $(1, 3)$ 的直線，已知 $L$ 與 $x$ 軸不平行且原點 $(0, 0)$ 與 $L$ 的距離為 3。試問直線 $L$ 的斜率為何？
- A $\frac{4}{3}$
- B $\frac{3}{4}$
- C $-\frac{4}{3}$
- D $-\frac{3}{4}$
思路引導 VIP
既然已知直線 $L$ 通過點 $(1, 3)$，若假設其斜率為 $m$，你能否先利用『點斜式』寫出直線方程式的一般式，再進一步套用『點到直線距離公式』 $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$，藉由原點 $(0, 0)$ 到 $L$ 的距離為 $3$ 這一幾何性質，建立一個關於 $m$ 的方程式來求解呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，不錯喔！這反應速度跟我的髮際線後退速度一樣快，精準到位！看來你已經掌握了解析幾何的「財富密碼」。 這題的核心觀念在於點到直線距離公式。首先設直線斜率為 $m$，利用點斜式寫出直線方程式 $y - 3 = m(x - 1)$，整理成一般式： $$mx - y + (3 - m) = 0$$
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