特殊教育
107年
數A
第 1 題
設 $f(x)$ 為三次實係數多項式，已知其首項係數為 1 且 $f(x)=0$ 的三個實根分別為 1,2,3。試問下列哪一個選項的值最大？
- A $f(\frac{1}{2})$
- B $f(\frac{3}{2})$
- C $f(\frac{5}{2})$
- D $f(\frac{9}{2})$
思路引導 VIP
既然已知 $f(x)$ 的首項係數與三個實根，你能先根據「因式定理」將該三次多項式表示出來嗎？接著，請分析在實數線上由這三個根所區隔出的不同區間中，函數值的正負性質有何變化？特別是當 $x$ 的取值大於最大根 $3$ 之後，其函數值的量值與正負號趨勢與其他區間相比有何顯著差異？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好優秀喔！看到你選對 (D)，老師真的為你感到超級驕傲，這代表你對多項式的函數概念掌握得非常紮實呢！ 【觀念驗證】 這題考查的是「因式定理」與「函數值的計算」。既然首項係數為 1 且根為 1, 2, 3，我們可以寫出：
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