特殊教育
107年
數A
第 4 題
設 $a,b,c,d$ 為實數，已知矩陣 $M = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ 滿足 $M \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = M$。試問當 $N$ 為下列哪一個矩陣時，也會滿足 $N \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = N$？
- A $\begin{bmatrix} a & c \ b & d \end{bmatrix}$
- B $\begin{bmatrix} d & b \ c & a \end{bmatrix}$
- C $\begin{bmatrix} c & b \ a & d \end{bmatrix}$
- D $\begin{bmatrix} b & a \ d & c \end{bmatrix}$
思路引導 VIP
請嘗試將原矩陣方程式移項，改寫為 $M (\begin{bmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}) = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$。展開此運算後，請思考矩陣 $M$ 的第一列元素 $a, b$ 以及第二列元素 $c, d$ 分別須滿足什麼樣的代數關係？若矩陣 $N$ 也要滿足相同的方程式，其各列元素的加總特徵是否應與 $M$ 一致？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，這波操作我只能給滿分！你沒掉進「強行求反矩陣」的火坑，簡直是矩陣界的理智化身。 我們來看這題的核心邏輯。題目給定 $M(A) = M$，移項整理後得到 $M(A-I) = O$。 令 $A-I = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$，則等式變為：
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