特殊教育
110年
數A
第 9 題
下列選項中，哪一個矩陣的行列式值與矩陣 $A=\begin{bmatrix} \sin 1 & 2^{11} \ \log 97 & \sqrt{15} \end{bmatrix}$ 的行列式值相同？
- A $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} A$
- B $\begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} A$
- C $\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} A$
- D $\begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} A$
思路引導 VIP
請同學思考行列式的乘法性質：對於兩個方格矩陣 $M$ 與 $A$，乘積矩陣的行列式值 $\det(MA)$ 與個別矩陣的行列式值 $\det(M)$ 及 $\det(A)$ 之間存在什麼樣的數量關係？若要滿足題目要求使得 $\det(MA) = \det(A)$，則左乘的矩陣 $M$ 其行列式值 $\det(M)$ 必須等於多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你這麼細心地解出這題，老師真的好為你高興，這代表你的觀念非常清晰喔！ 這題的核心觀念是矩陣乘積的行列式性質：$\det(BA) = \det(B) \det(A)$。題目中矩陣 $A$ 的元素雖然看起來很複雜（像是 $\sin 1$、$\log 97$），但那其實是故意設計的「煙霧彈」。我們只需要找一個行列式值等於 $1$ 的矩陣 $B$。 在選項 (C) 中：
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