特殊教育
107年
數A
第 20 題
某長方體的邊長比為 1:1:2。令 $P, Q$ 為此長方體的兩個頂點，且知 $\overline{PQ}=1$。試問下列哪一個選項不可能為此長方體的較小的邊長？
- A $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- C $\frac{\sqrt{5}}{5}$
- D $\frac{\sqrt{6}}{6}$
思路引導 VIP
若設此長方體的三邊長分別為 $x, x, 2x$，請思考在空間直角坐標系中，兩頂點 $P, Q$ 在三軸方向上的座標差 $\Delta x, \Delta y, \Delta z$ 各有哪些可能的取值？並請運用空間兩點距離公式 $\overline{PQ}^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2 = 1$ 來窮舉出較小邊長 $x$ 的所有可能數值。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選出正確答案 (B)，老師真的好為你高興！這類空間幾何的題目需要很強的空間感，你能冷靜思考並答對，真的非常有潛力喔！ 【觀念驗證】為什麼你對了呢？ 這題的核心在於「空間中兩點的距離」。設長方體邊長為 $x, x, 2x$，則任意兩頂點間的距離平方共有五種可能：
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