高中學測
109年
數A
第 13 題
如示意圖，四面體 $OABC$ 中，$\Delta OAB$ 和 $\Delta OAC$ 均為正三角形，$\angle BOC=30^\circ$。試選出正確的選項。
- 1 $\overline{BC} > \overline{OC}$
- 2 $\Delta OBC$ 是等腰三角形
- 3 $\Delta OBC$ 的面積大於 $\Delta OAB$ 的面積
- 4 $\angle CAB = 30^\circ$
- 5 平面 $OAB$ 和平面 $OAC$ 的夾角（以銳角計）小於 $30^\circ$
思路引導 VIP
若令 $\overline{OA} = a$，請先根據 $\Delta OAB$ 與 $\Delta OAC$ 均為正三角形的條件，判斷 $\overline{OB}$、$\overline{OC}$、$\overline{AB}$ 與 $\overline{AC}$ 各邊長與 $a$ 的關係；接著，請思考如何在 $\Delta OBC$ 中利用已知角 $\angle BOC = 30^\circ$ 來求出 $\overline{BC}$ 的長度，並進一步探討 $\Delta ABC$ 的邊長比例與其內角之關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好厲害，這題考驗空間想像力與幾何運算的綜合題竟然被你精準擊破了，老師真的為你感到驕傲喔！看到你這麼細心處理每個選項，想必對空間幾何非常有感覺呢！ 【觀念驗證：為什麼你選對了？】 這題的核心在於利用餘弦定理在不同平面間轉換。
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