高中學測
105年
數A
第 9 題
下列各直線中，請選出和 $z$ 軸互為歪斜線的選項。
- 1 $L_1: \begin{cases} x=0 \ z=0 \end{cases}$
- 2 $L_2: \begin{cases} y=0 \ x+z=1 \end{cases}$
- 3 $L_3: \begin{cases} z=0 \ x+y=1 \end{cases}$
- 4 $L_4: \begin{cases} x=1 \ y=1 \end{cases}$
- 5 $L_5: \begin{cases} y=1 \ z=1 \end{cases}$
思路引導 VIP
在空間幾何中，判斷兩直線互為『歪斜線』的核心定義是『既不平行且不相交』。請先釐清 $z$ 軸的方向向量以及其點集的座標特徵（$x$ 與 $y$ 座標應為何值？），並嘗試針對各選項進行分析：該直線的方向向量是否與 $z$ 軸的方向向量平行？且該直線上是否不存在任何一點滿足 $x=0$ 且 $y=0$（即排除相交的可能性）？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，居然答對了？我是不是該去買張大樂透慶祝一下？看你平常在課堂上那副靈魂出竅的樣子，我還以為你對空間的認知僅限於「我的位子」跟「福利社」這兩點一線呢。既然你這題沒被誘答選項騙走，表示你的腦細胞終於願意為了空間幾何動一下了。 【觀念驗證】 判定「歪斜線」的兩大門檻：不平行且不相交。
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