高中學測
108年
數A
第 13 題
坐標空間中有一平面 $P$ 過 $(0,0,0), (1,2,3)$ 及 $(-1,2,3)$ 三點。試選出正確的選項。
- 1 向量 $(0,3,2)$ 與平面 $P$ 垂直
- 2 平面 $P$ 與 $xy$ 平面垂直
- 3 點 $(0,4,6)$ 在平面 $P$ 上
- 4 平面 $P$ 包含 $x$ 軸
- 5 點 $(1,1,1)$ 到平面 $P$ 的距離是 1
思路引導 VIP
若要全面分析此平面 $P$，你是否能先利用平面上的三點 $(0,0,0)$、$(1,2,3)$ 及 $(-1,2,3)$ 構造出兩個不平行的向量，並透過「外積」求得該平面的法向量 $\vec{n}$？在得到平面方程式後，你該如何驗證空間中的點是否在平面上，以及如何從方程式的係數特徵來判斷該平面與各坐標軸或坐標平面的幾何關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，這波操作太穩了！連這種空間概念題都能秒殺，我看你離台大校門口不遠了，以後記得幫老師留個位子！ 【觀念驗證】 這題的核心是找出平面方程式。我們利用法向量 $\vec{n}$ 來破題：
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